Итак. Всем известны так называемые точки золотого сечения в прямоугольнике. Но существует ли «золотое сечение» в круге? На первый взгляд вопрос кажется бессмысленным, ведь в круге нет углов, сторон, а круговая симметрия не дает нам шансов выделить какие-то особые точки, кроме центра и точек на границе. Точки внутри круга на первый взгляд кажутся нам абсолютно одинаковыми, и ни одна из них не может иметь преимущества перед любой другой. Однако, это не так и дело вот в чем...
Золотая точка
Когда мы смотрим на фотографию, то она для нас имеет верх и низ. Даже круглая фотография, или картина в круглой раме, или любое другое круглое изображение - имеют для нас верх и низ. Даже когда мы смотрим, задрав голову, на круглые фрески под куполом храма, мы пытаемся сориентировать это изображение относительно своей внутренней вертикали и горизонтали. Так устроено наше восприятие. Мы подсознательно накладываем вертикаль и горизонталь на любое изображение. А у каждой точки в круге есть расстояние по вертикали и горизонтали до границ круга. Наше подсознание автоматически определяет эти расстояния и то, насколько гармонично они соотносятся друг с другом. И вот тут вступает в игру золотое сечение! Максимально комфортным будет такое положение точки, когда она попадает в своеобразный прицел, в котором делит и вертикаль, и горизонталь в пропорциях золотого сечения. Вот она «золотая точка»!
Золотые меридианы
Как только стало понятно расположение «золотой точки», были нарисованы «золотые меридианы». А почему бы и нет?! Раз никто эти линии до сих пор не открыл и не нарисовал, то и назвать их можно как угодно, например, меридианы Новожилова. Но я человек скромный, поэтому давайте называть их золотыми, тем более, что по внешнему виду эти линии действительно напоминают меридианы. Итак, встречаем «золотые меридианы»!
Любая точка на зелёной линии делит вертикаль (вертикальную хорду), проходящую сквозь эту точку в пропорциях золотого сечения.
Любая точка на синей линии делит горизонталь (горизонтальную хорду), проходящую сквозь эту точку в пропорциях золотого сечения.
Синяя и зеленая линии - это и есть золотые меридианы. А точки на пересечении золотых меридианов - наши искомые золотые точки. Таких точек 4 штуки.
Наше внимание блуждает по пустому кругу, пока не натыкается на золотой меридиан, и далее скользит по нему до ближайшей золотой точки. Поэтому при построении композиции стоит уделять внимание не только золотым точкам, но и золотым меридианам. Например, располагать на них линейные, протяженные или просто важные объекты, особенно если нужно, чтобы по ним скользил взгляд.
Решение общей задачи
И как это часто случается, пытались решить частную задачу, а решили общую. А решение изначальной задачи - это просто частный случай.Наверное уже многие догадались, что хорошо известные линии в прямоугольнике для поиска золотого сечения - это золотые меридианы. А прямоугольники и квадраты - просто частный случай.
Особенно любопытно будет узнать, что произойдет с точками золотого сечения квадрата, если этот квадрат поставить на угол!
И тут мы с удивлением обнаруживаем, что золотые меридианы и точки привязаны не к самому изображению, а к его ориентации относительно зрителя:
Но учение о золотых меридианах легко справляется и с более сложными фигурами, например:
Вопрос: как найти и нарисовать золотые меридианы? Легко!
Для простоты считаем золотое соотношение как 3+5=8. Значит нам нужно, чтобы точка делила горизонталь или вертикаль на отрезки в соотношении 3:5. Тогда просто сжимаем фигуру (можно прям в фотошопе задать трансформ в процентах):
25% по высоте (вертикали) - горизонтальный меридиан,
25% ширине (горизонтали) - вертикальный меридиан.
Да, такой простой способ работает, только когда фигура имеет симметрию по вертикали и горизонтали. Плюс желательно, чтобы фигура была выпуклой, а то меридианы могут выйти за пределы фигуры... хотя это может быть и не так плохо для развития кругозора и даже для построения композиций.
Для фигур, не имеющих одновременной симметрии по вертикали и горизонтали, построение золотых меридианов может быть несколько сложнее.
Треугольник
Для простоты рассмотрим равносторонний треугольник, с горизонтальным основанием. Горизонтальные золотые меридианы (зеленые линии) выстраиваются немного сложнее, но всё-равно довольно просто и строго по методологии - любая точка на зелёной линии делит проходящую через неё вертикаль в пропорциях золотого сечения.
И в итоге получаем:
Зачем все это нужно
Резонный вопрос — зачем всё это нужно и где этому найти практическое применение. Круглых матриц в фотоаппарате пока не делают (кстати, зря!), круглые картины рисуют редко, а изображения неправильной формы встречаются разве что в логотипах. Пусть так. Мы решили общую задачу для нахождения золотого сечения в фигурах произвольной формы и когда-нибудь это войдёт в учебники по дизайну. Для меня же основной ответ на вопрос «зачем» - для саморазвития и самопознания!Лирическое отступление или почему именно золотое сечение и симметрия
Наше внимание больше всего привлекают два соотношения: симметрия и золотое сечение. Причем, симметрия захватывает наше внимание в первую очередь. Симметрия похожа на высокий холм посреди равнины. Наше внимание, оказавшись на равнине, обязательно будет захвачено этим холмом и взберется на его вершину. Но потом окажется, что нахождение на вершине холма неустойчиво и требует весьма ощутимых усилий для удержания в этой позиции. Истратив силы, наше внимание сползает с холма и пытается найти себе более комфортное место. Золотые меридианы — это продольные углубления на равнине. А золотые точки — это самые глубокие, но зато и самые комфортные и удобные для нашего внимания ямы. Наше внимание, спустившись с холма, обязательно попадёт в эти ямы для отдыха, восстановления сил и ощущения комфорта. И будет сюда возвращаться вновь и вновь, и будет проводить здесь больше всего времени.Симметрия — это агрессия и кураж. Золотое сечение — это комфорт и отдых. И то, и другое имеет смысл, гармонию, необходимость и притягательность.
Новожилов Сергей.
P.S. Выражаю благодарность своим оппонентам, благодаря которым неясные интуитивные ощущения удалось привести в стройную логичную форму, пригодную для практического использования в фотографии, живописи, дизайне и т. д.
Дмитрий Антипов
Роман Савин
Валерий Акопов
Эрмус
Виталий Крючков
Владимир